Mostra la font per a Funció zeta d'Artin-Mazur

En [[matemàtiques]], la '''funció zeta d'Artin-Mazur''' és una eina per a l'estudi de les [[Funció iterada|funcions iterades]] que apareixen en els [[Sistema dinàmic|sistemes dinàmics]] i [[Fractal|fractals]]. Deu el seu nom a [[Michael Artin]] i [[Barry Mazur]], que van introduir aquesta [[funció]] el 1965.<ref>Michael Artin, Barry Mazur: ''On periodic points.'' In: ''Annals of Mathematics.'' 81, 1965, S. 82–99.</ref> Aquesta funció va ser posteriorment investigada i difosa àmpliament per [[Stephen Smale]].<ref>Stephen Smale: ''Differential dynamical systems.'' In: ''Bulletin of the American Mathematical Society.'' 73, 1967, S. 747–817.</ref>

La funció és definida com la [[sèrie formal de potències]]  

:<math>\zeta_f(z)=\exp \sum_{n=1}^\infty \textrm{card} 
\left(\textrm{Fix} (f^n)\right) \frac {z^n}{n}</math>,

on <math>\textrm{Fix}(f^n)</math> és el conjunt de [[Punt fix|punts fixos]] del n-èsim iterat d'una funció iterada <math>f</math>, i <math>\textrm{card} 
\left(\textrm{Fix} (f^n)\right)</math> és la [[cardinalitat]] d'aquest conjunt de punts fixos.

Notar que la funció zeta només és definida si el conjunt de punts fixos és finit. Aquesta definició és formal en el sentit que no sempre posseeix un [[radi de convergència]] positiu.

La funció zeta d'Artin-Mazur és un [[invariant]] sota una [[conjugació topològica]]. 

El [[teorema de Milnor-Thurston]] estableix que la funció zeta d'Artin-Mazur és la [[Funció inversa|inversa]] del «determinant pastat» de <math>f</math>.

== Anàlegs ==
Formalment, la funció zeta d'Artin-Mazur és similar a la [[funció zeta local]], quan un [[difeomorfisme]] en una varietat compacta reemplaça el [[mapeig de Frobenius]] per una [[varietat algebraica]] sobre un [[cos finit]].

En certs casos, la funció zeta d'Artin-Mazur pot ser relacionada amb la [[Funció zeta d'Ihara|funció zeta de Ihara]] d'una [[gràfica]].

== Referències ==
{{referències}}

== Bibliografia ==
* [[David Ruelle]], [http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/ruelle.pdf Dynamical Zeta Functions and Transfer Operators] (2002) {{PDF}}

== Vegeu també ==
* [[Funció zeta]]
* [[Funció zeta de Lefschetz]]
* [[Teorema del punt fix de Lefschetz|Nombre de Lefschetz]]

{{autoritat}}

[[Categoria:Funció zeta]]