Mostra la font per a Sinus del topòleg

El '''sinus del topòleg''', dins l'entorn de [[topologia]], és una [[corba]] continguda en <math>\mathbb{R}^2 </math> utilitzada sovint per il·lustrar determinades propietats dels [[espais topològics]].<ref name="marcelo">{{ref-web | url = http://www.nucleares.unam.mx/~marcelo/gr_course.pdf | autor = Marcelo Salgado | títol = Relativitat | pàgina = 29}}</ref> S'utilitza especialment a manera d'exemple d'espai topològic que és [[espai connex|connex]] però no [[espai connex per camins|connex per camins]].

== Definició ==
Una definició usual del sinus del topòleg és l'[[adherència]] de la corba
: <math> A =\left\{\left(x,\mbox{sin}\left(\tfrac{1}{x}\right)\right),\ x\in (0,1]\right\}</math>,
presentada <math>\bar{A}</math>, i que es defineix al seu torn com la unió de <math> A </math> amb el seu [[frontera (topologia)|frontera]], el segment
: <math>\partial A =\{(0, i),\ i\in [-1,1]\}</math>

A mesura que ''x'' s'acosta a zero, 1/''x'' creix cada vegada més ràpid (de fet, tendeix a [[infinit]]), per la qual cosa la freqüència de la corba sinusoïdal també és cada vegada més gran. Al [[límit (matemàtiques)|límit]], la freqüència és infinita.

=== Variants ===
De vegades, es considera només <math> A </math>, o la unió de <math> A </math> amb el punt <math> (0,0) </math>. També es pot considerar la funció <math> f (x) =\mbox{sin}(\tfrac{1}{x}) </math> definida en un interval diferent de (0,1],<ref>{{ref-llibre|url = http://books.google.cat/books?id=Pu_hQnoctzkC
|autor = Gustavo Nevardo Rubiano Ortegón
|títol = Fonaments de topologia algebraica
|pàgines = 74
}}</ref> encara que sempre en un interval obert a 0. Fins i tot es pot fer distinció entre la "corba tancada» (<math>\bar{A}</math>) i la« corba oberta »(<math> A </math>) del sinus del topòleg.<ref name = "marcelo"/>

== Propietats ==
[[Fitxer: Sin x^-1.svg|miniatura|La funció <math> f (x) =\mbox{sin (1/x)}, f (0) = 0 </math> no és [[funció de variació fitada|de variació fitada]].]]
Com adherència d'una [[funció contínua]], <math>\bar{A}</math> és un [[espai connex]]. Tanmateix, no és [[espai connex per camins|connex per camins]], ja que no hi ha un [[camí (topologia)|camí]] <math> f: [0,1]\rightarrow\bar{A}</math> que uneixi els punts <math> (1,\mbox{sin}(1)) </math> i <math> (0,0) </math>. Per veure que és així, considerem la successió formada pels punts, presos de dreta a esquerra en la gràfica, la segona component és alternativament +1 o -1. Aquesta successió no [[límit|convergeix]].

== Referències ==
{{Referències}}

{{ORDENA:Sinus Del Topoleg}}
[[Categoria:Corbes]]