Mostra la font per a Tangent

La '''tangent''' (del [[llatí]] ''tangens'' "que toca")<ref>{{GDLC|00131088}}</ref> és una [[recta]] que toca una [[corba]] en un punt,<ref>{{GEC|0239759}}</ref> tot i que sense tallar-la (si, contràriament, ho fes, aleshores seria una [[secant]]).<ref>Leibniz, G., "[[Nova Methodus pro Maximis et Minimis]]", ''[[Acta Eruditorum]]'', Oct. 1684.</ref><ref>{{cite web|last1=Euclides|title=Euclid's Elements|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html|accessdate=1 June 2015}}</ref> 

==Explicació==
Sigui C una corba, i A un punt d'aquesta se suposa que A és un punt regular de la corba, és a dir, que no és un punt angulós: la corba no canvia sobtadament de direcció en A.

La tangent a C en A és la recta TA que passa per A i que té la mateixa direcció que C al voltant d'A. 
<center>[[Fitxer:Tangente.png|Tangent]]</center>


La tangent és la posició límit de la recta (AM) (anomenada corda de la corba), quan M és un punt de C que s'aproxima indefinidament al punt A (M es mou successivament per M1, M2, M3, M4 ...)
<center>[[Fitxer:Cuerdas.png|Cordes]]</center>


Si C representa una funció f (no és el cas en la gràfica precedent), llavors la recta (AM) tindrà com a coeficient director (o [[pendent (matemàtiques)|pendent]]):

:<math>\frac {f(x) - f(a)} {x - a}</math> (on a és l'abscissa d'A i x la de M).


Per tant, el pendent de la tangent TA serà:

 <center><math>\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}</math></center>


És, per definició, f'(a), el nombre [[derivada|derivat]] de f en a.

L'equació de la tangent és Ta: 
<center>'''y = f '(a)·(x - a) + f(a)'''</center>

La recta ortogonal a la tangent TA que passa pel punt (a,f(a)) s'anomena recta normal i la seva pendent, en un sistema de [[coordenades ortonormals]], ve donada per:
<center><math> \frac {-1} {f'(a)}</math></center>
La seva equació és: 
<center>'''y = - (x - a)/f '(a) + f(a)'''</center>
Suposant, és clar, que f'(a) ≠ 0. Aquesta recta no intervé en l'estudi general de les [[funcions]] però si en problemes geomètrics relacionats amb les [[cònica|còniques]], com per exemple, per poder determinar el [[punt focal]] d'una [[paràbola]].
== Notes i referències ==
{{referències}}
== Bibliografia ==
* {{Springer|títol=Recta tangente|id=Tangent_line&oldid=14413}}
* {{MathWorld|TangentLine|Recta tangente}}
* {{cite book|author=J. Edwards|title=Differential Calculus|publisher=MacMillan and Co.|location=London|pages=143 ff.|year=1892|url=https://books.google.com/books?id=unltAAAAMAAJ&pg=PA143#v=onepage&q&f=false}}

== Enllaços externs ==
* [http://web.archive.org/web/http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=tangencia1 ''Recta tangente a una circunferencia''], web «El paraíso de las matemáticas», 

{{Commonscat}}

[[Categoria:Geometria]]